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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7560975609756098

r=0,7560975609756098

A soma desta sequência é:

s = 143

s=143

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{n - 1}

a_n=82*0,7560975609756098^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 62, 46, 87804878048781, 35, 444378346222486, 26, 79940801787554, 20, 2629670379059, 15, 320779955489822, 11, 584004356589865, 8, 758637440348435, 6, 62238440611711

82,62,46,87804878048781,35,444378346222486,26,79940801787554,20,2629670379059,15,320779955489822,11,584004356589865,8,758637440348435,6,62238440611711

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{82} = 0, 7560975609756098$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7560975609756098$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 0, 7560975609756098$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 7560975609756098^{2}) / (1 - 0, 7560975609756098))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 571683521713266) / (1 - 0, 7560975609756098))$

$s_{2} = 82 * (0, 428316478286734 / (1 - 0, 7560975609756098))$

$s_{2} = 82 * (0, 428316478286734 / 0, 24390243902439024)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 7560975609756095$

$s_{2} = 143, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 0, 7560975609756098$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{2} = 82 \cdot 0, 571683521713266 = 46, 87804878048781$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{3} = 82 \cdot 0, 4322485164173474 = 35, 444378346222486$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{4} = 82 \cdot 0, 32682204899848216 = 26, 79940801787554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{5} = 82 \cdot 0, 24710935412080362 = 20, 2629670379059$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{6} = 82 \cdot 0, 18683877994499784 = 15, 320779955489822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{7} = 82 \cdot 0, 14126834581207154 = 11, 584004356589865$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{8} = 82 \cdot 0, 10681265171156629 = 8, 758637440348435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{9} = 82 \cdot 0, 08076078544045256 = 6, 62238440611711$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas