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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5121951219512195

r=0,5121951219512195

A soma desta sequência é:

s = 124

s=124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{n - 1}

a_n=82*0,5121951219512195^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 42, 21, 51219512195122, 11, 018441403926234, 5, 643591938596364, 2, 890620261232284, 1, 480561597216536, 0, 758336427842616, 0, 3884162191389009, 0, 1989448927296809

82,42,21,51219512195122,11,018441403926234,5,643591938596364,2,890620261232284,1,480561597216536,0,758336427842616,0,3884162191389009,0,1989448927296809

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{82} = 0, 5121951219512195$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5121951219512195$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 0, 5121951219512195$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 5121951219512195^{2}) / (1 - 0, 5121951219512195))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 26234384295062463) / (1 - 0, 5121951219512195))$

$s_{2} = 82 * (0, 7376561570493754 / (1 - 0, 5121951219512195))$

$s_{2} = 82 * (0, 7376561570493754 / 0, 4878048780487805)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 5121951219512195$

$s_{2} = 124$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 0, 5121951219512195$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{2} = 82 \cdot 0, 26234384295062463 = 21, 51219512195122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{3} = 82 \cdot 0, 13437123663324677 = 11, 018441403926234$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{4} = 82 \cdot 0, 068824291934102 = 5, 643591938596364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{5} = 82 \cdot 0, 03525146660039371 = 2, 890620261232284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{6} = 82 \cdot 0, 018055629234348 = 1, 480561597216536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{7} = 82 \cdot 0, 009248005217592878 = 0, 758336427842616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{8} = 82 \cdot 0, 004736783160230499 = 0, 3884162191389009$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{9} = 82 \cdot 0, 002426157228410743 = 0, 1989448927296809$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas