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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04878048780487805

r=0,04878048780487805

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{n - 1}

a_n=82*0,04878048780487805^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 4, 0, 1951219512195122, 0, 009518143961927425, 0, 00046429970545987443, 2, 2648766119993875 E - 05, 1, 1048178595118964 E - 06, 5, 389355412253153 E - 08, 2, 6289538596356844 E - 09, 1, 2824165168954558 E - 10

82,4,0,1951219512195122,0,009518143961927425,0,00046429970545987443,2,2648766119993875E-05,1,1048178595118964E-06,5,389355412253153E-08,2,6289538596356844E-09,1,2824165168954558E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{82} = 0, 04878048780487805$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04878048780487805$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 0, 04878048780487805$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 04878048780487805^{2}) / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 002379535990481856) / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 82 * (0, 9976204640095181 / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 82 * (0, 9976204640095181 / 0, 9512195121951219)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 048780487804878$

$s_{2} = 86$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 0, 04878048780487805$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{2} = 82 \cdot 0, 002379535990481856 = 0, 1951219512195122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{3} = 82 \cdot 0, 0001160749263649686 = 0, 009518143961927425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{4} = 82 \cdot 5, 662191529998469 E - 06 = 0, 00046429970545987443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{5} = 82 \cdot 2, 762044648779741 E - 07 = 2, 2648766119993875 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{6} = 82 \cdot 1, 3473388530632883 E - 08 = 1, 1048178595118964 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{7} = 82 \cdot 6, 572384649089211 E - 10 = 5, 389355412253153 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{8} = 82 \cdot 3, 2060412922386396 E - 11 = 2, 6289538596356844 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{9} = 82 \cdot 1, 5639225815798243 E - 12 = 1, 2824165168954558 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas