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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 34146341463414637

r=0,34146341463414637

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{n - 1}

a_n=82*0,34146341463414637^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 28, 000000000000004, 9, 560975609756099, 3, 2647233789411074, 1, 1147835928091585, 0, 3806578121787371, 0, 1299807163537151, 0, 044383659242732, 0, 01515539583898166, 0, 00517501321331081

82,28,000000000000004,9,560975609756099,3,2647233789411074,1,1147835928091585,0,3806578121787371,0,1299807163537151,0,044383659242732,0,01515539583898166,0,00517501321331081

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{82} = 0, 34146341463414637$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 34146341463414637$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 0, 34146341463414637$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 34146341463414637^{2}) / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 11659726353361097) / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 82 * (0, 883402736466389 / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 82 * (0, 883402736466389 / 0, 6585365853658536)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 3414634146341464$

$s_{2} = 110$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 0, 34146341463414637$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637 = 28, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{2} = 82 \cdot 0, 11659726353361097 = 9, 560975609756099$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{3} = 82 \cdot 0, 03981369974318424 = 3, 2647233789411074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{4} = 82 \cdot 0, 013594921863526324 = 1, 1147835928091585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{5} = 82 \cdot 0, 004642168441204111 = 0, 3806578121787371$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{6} = 82 \cdot 0, 0015851306872404283 = 0, 1299807163537151$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{7} = 82 \cdot 0, 0005412641371064878 = 0, 044383659242732$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{8} = 82 \cdot 0, 0001848219004753861 = 0, 01515539583898166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{9} = 82 \cdot 6, 310991723549769 E - 05 = 0, 00517501321331081$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas