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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1951219512195122

r=0,1951219512195122

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{n - 1}

a_n=82*0,1951219512195122^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 16, 3, 1219512195121952, 0, 6091612135633552, 0, 11886072459772785, 0, 023192336506873728, 0, 004525333952560728, 0, 0008829919907435566, 0, 0001722911201450842, 3, 361777954050424 E - 05

82,16,3,1219512195121952,0,6091612135633552,0,11886072459772785,0,023192336506873728,0,004525333952560728,0,0008829919907435566,0,0001722911201450842,3,361777954050424E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{82} = 0, 1951219512195122$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1951219512195122$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 0, 1951219512195122$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 1951219512195122^{2}) / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 0380725758477097) / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * (0, 9619274241522903 / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * (0, 9619274241522903 / 0, 8048780487804879)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1951219512195121$

$s_{2} = 98$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 0, 1951219512195122$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{2} = 82 \cdot 0, 0380725758477097 = 3, 1219512195121952$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{3} = 82 \cdot 0, 00742879528735799 = 0, 6091612135633552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{4} = 82 \cdot 0, 001449521031679608 = 0, 11886072459772785$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{5} = 82 \cdot 0, 0002828333720350455 = 0, 023192336506873728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{6} = 82 \cdot 5, 518699942147229 E - 05 = 0, 004525333952560728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{7} = 82 \cdot 1, 0768195009067763 E - 05 = 0, 0008829919907435566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{8} = 82 \cdot 2, 101111221281515 E - 06 = 0, 0001722911201450842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{9} = 82 \cdot 4, 0997292122566145 E - 07 = 3, 361777954050424 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas