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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2098765432098766

r=1,2098765432098766

A soma desta sequência é:

s = 179

s=179

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{n - 1}

a_n=81*1,2098765432098766^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 98, 118, 56790123456791, 143, 45252248132908, 173, 55984201444755, 209, 9859816964921, 254, 05711365748425, 307, 3777424497958, 371, 8891204948146, 449, 93992356162767

81,98,118,56790123456791,143,45252248132908,173,55984201444755,209,9859816964921,254,05711365748425,307,3777424497958,371,8891204948146,449,93992356162767

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{81} = 1, 2098765432098766$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2098765432098766$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 1, 2098765432098766$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 2098765432098766^{2}) / (1 - 1, 2098765432098766))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4638012498094803) / (1 - 1, 2098765432098766))$

$s_{2} = 81 * (- 0, 46380124980948034 / (1 - 1, 2098765432098766))$

$s_{2} = 81 * (- 0, 46380124980948034 / - 0, 2098765432098766)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 2098765432098766$

$s_{2} = 179$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 1, 2098765432098766$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{2} = 81 \cdot 1, 4638012498094803 = 118, 56790123456791$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{3} = 81 \cdot 1, 771018796065791 = 143, 45252248132908$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{4} = 81 \cdot 2, 142714098943797 = 173, 55984201444755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{5} = 81 \cdot 2, 5924195271171864 = 209, 9859816964921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{6} = 81 \cdot 3, 136507576018324 = 254, 05711365748425$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{7} = 81 \cdot 3, 7947869438246395 = 307, 3777424497958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{8} = 81 \cdot 4, 591223709812526 = 371, 8891204948146$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{9} = 81 \cdot 5, 554813871131206 = 449, 93992356162767$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas