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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9876543209876543

r=0,9876543209876543

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{n - 1}

a_n=81*0,9876543209876543^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 80, 79, 01234567901234, 78, 03688462124674, 77, 07346629258937, 76, 12194201737222, 75, 18216495542934, 74, 25399007943639, 73, 33727415252977, 72, 43187570620223

81,80,79,01234567901234,78,03688462124674,77,07346629258937,76,12194201737222,75,18216495542934,74,25399007943639,73,33727415252977,72,43187570620223

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{81} = 0, 9876543209876543$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9876543209876543$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 9876543209876543$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 9876543209876543^{2}) / (1 - 0, 9876543209876543))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 9754610577655844) / (1 - 0, 9876543209876543))$

$s_{2} = 81 * (0, 02453894223441555 / (1 - 0, 9876543209876543))$

$s_{2} = 81 * (0, 02453894223441555 / 0, 012345679012345734)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 9876543209876507$

$s_{2} = 160, 99999999999972$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 9876543209876543$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{2} = 81 \cdot 0, 9754610577655844 = 79, 01234567901234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{3} = 81 \cdot 0, 9634183286573672 = 78, 03688462124674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{4} = 81 \cdot 0, 9515242752171528 = 77, 07346629258937$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{5} = 81 \cdot 0, 9397770619428669 = 76, 12194201737222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{6} = 81 \cdot 0, 9281748759929549 = 75, 18216495542934$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{7} = 81 \cdot 0, 9167159269066221 = 74, 25399007943639$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{8} = 81 \cdot 0, 905398446327528 = 73, 33727415252977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{9} = 81 \cdot 0, 8942206877308917 = 72, 43187570620223$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas