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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9259259259259259

r=0,9259259259259259

A soma desta sequência é:

s = 155

s=155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}

a_n=81*0,9259259259259259^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 75, 69, 44444444444444, 64, 30041152263375, 59, 53741807651272, 55, 127238959734, 51, 04373977753149, 47, 262722016232864, 43, 76177964466005, 40, 5201663376482

81,75,69,44444444444444,64,30041152263375,59,53741807651272,55,127238959734,51,04373977753149,47,262722016232864,43,76177964466005,40,5201663376482

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{81} = 0, 9259259259259259$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9259259259259259$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 9259259259259259$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 9259259259259259^{2}) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 8573388203017833) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * (0, 14266117969821668 / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * (0, 14266117969821668 / 0, 07407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 9259259259259252$

$s_{2} = 155, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 9259259259259259$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{2} = 81 \cdot 0, 8573388203017833 = 69, 44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{3} = 81 \cdot 0, 7938322410201697 = 64, 30041152263375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{4} = 81 \cdot 0, 7350298527964534 = 59, 53741807651272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{5} = 81 \cdot 0, 6805831970337531 = 55, 127238959734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{6} = 81 \cdot 0, 6301696268831048 = 51, 04373977753149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{7} = 81 \cdot 0, 5834903952621341 = 47, 262722016232864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{8} = 81 \cdot 0, 540268884501976 = 43, 76177964466005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{9} = 81 \cdot 0, 5002489671314593 = 40, 5201663376482$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas