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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8395061728395061

r=0,8395061728395061

A soma desta sequência é:

s = 149

s=149

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{n - 1}

a_n=81*0,8395061728395061^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 68, 57, 08641975308641, 47, 92440176802315, 40, 23283111389598, 33, 77571007092502, 28, 35491709657903, 23, 80412793293054, 19, 9837123387565, 16, 776449864635087

81,68,57,08641975308641,47,92440176802315,40,23283111389598,33,77571007092502,28,35491709657903,23,80412793293054,19,9837123387565,16,776449864635087

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{81} = 0, 8395061728395061$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8395061728395061$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 8395061728395061$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 8395061728395061^{2}) / (1 - 0, 8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 7047706142356347) / (1 - 0, 8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * (0, 2952293857643653 / (1 - 0, 8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * (0, 2952293857643653 / 0, 16049382716049387)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 8395061728395063$

$s_{2} = 149$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 8395061728395061$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{2} = 81 \cdot 0, 7047706142356347 = 57, 08641975308641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{3} = 81 \cdot 0, 5916592810867056 = 47, 92440176802315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{4} = 81 \cdot 0, 49670161869007384 = 40, 23283111389598$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{5} = 81 \cdot 0, 41698407494969164 = 33, 77571007092502$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{6} = 81 \cdot 0, 3500607048960374 = 28, 35491709657903$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{7} = 81 \cdot 0, 2938781226287721 = 23, 80412793293054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{8} = 81 \cdot 0, 24671249800933953 = 19, 9837123387565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{9} = 81 \cdot 0, 20711666499549491 = 16, 776449864635087$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas