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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7407407407407407

r=0,7407407407407407

A soma desta sequência é:

s = 141

s=141

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{n - 1}

a_n=81*0,7407407407407407^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 60, 44, 444444444444436, 32, 92181069958848, 24, 386526444139605, 18, 064093662325636, 13, 38081012024121, 9, 911711200178672, 7, 342008296428646, 5, 4385246640212195

81,60,44,444444444444436,32,92181069958848,24,386526444139605,18,064093662325636,13,38081012024121,9,911711200178672,7,342008296428646,5,4385246640212195

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{81} = 0, 7407407407407407$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7407407407407407$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 7407407407407407$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 7407407407407407^{2}) / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 5486968449931412) / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (0, 4513031550068588 / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (0, 4513031550068588 / 0, 2592592592592593)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 740740740740741$

$s_{2} = 141, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 7407407407407407$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{2} = 81 \cdot 0, 5486968449931412 = 44, 444444444444436$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{3} = 81 \cdot 0, 40644210740232684 = 32, 92181069958848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{4} = 81 \cdot 0, 30106822770542724 = 24, 386526444139605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{5} = 81 \cdot 0, 22301350200402018 = 18, 064093662325636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{6} = 81 \cdot 0, 16519518666964456 = 13, 38081012024121$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{7} = 81 \cdot 0, 12236680494047744 = 9, 911711200178672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{8} = 81 \cdot 0, 09064207773368699 = 7, 342008296428646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{9} = 81 \cdot 0, 0671422798027311 = 5, 4385246640212195$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas