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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07407407407407407

r=0,07407407407407407

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{n - 1}

a_n=81*0,07407407407407407^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 6, 0, 4444444444444444, 0, 03292181069958847, 0, 002438652644413961, 0, 00018064093662325636, 1, 3380810120241209 E - 05, 9, 911711200178673 E - 07, 7, 342008296428646 E - 08, 5, 43852466402122 E - 09

81,6,0,4444444444444444,0,03292181069958847,0,002438652644413961,0,00018064093662325636,1,3380810120241209E-05,9,911711200178673E-07,7,342008296428646E-08,5,43852466402122E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{81} = 0, 07407407407407407$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07407407407407407$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 07407407407407407$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 07407407407407407^{2}) / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0054869684499314125) / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (0, 9945130315500685 / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (0, 9945130315500685 / 0, 9259259259259259)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 074074074074074$

$s_{2} = 86, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 07407407407407407$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{2} = 81 \cdot 0, 0054869684499314125 = 0, 4444444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{3} = 81 \cdot 0, 0004064421074023268 = 0, 03292181069958847$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{4} = 81 \cdot 3, 0106822770542726 E - 05 = 0, 002438652644413961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{5} = 81 \cdot 2, 230135020040202 E - 06 = 0, 00018064093662325636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{6} = 81 \cdot 1, 6519518666964456 E - 07 = 1, 3380810120241209 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{7} = 81 \cdot 1, 2236680494047745 E - 08 = 9, 911711200178673 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{8} = 81 \cdot 9, 064207773368699 E - 10 = 7, 342008296428646 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 07407407407407407^{9} = 81 \cdot 6, 714227980273111 E - 11 = 5, 43852466402122 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas