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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7037037037037037

r=0,7037037037037037

A soma desta sequência é:

s = 138

s=138

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{n - 1}

a_n=81*0,7037037037037037^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 57, 40, 111111111111114, 28, 226337448559676, 19, 862978204541992, 13, 977651329122143, 9, 836125009382249, 6, 921717599194917, 4, 8708383105445705, 3, 427626959272106

81,57,40,111111111111114,28,226337448559676,19,862978204541992,13,977651329122143,9,836125009382249,6,921717599194917,4,8708383105445705,3,427626959272106

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{81} = 0, 7037037037037037$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7037037037037037$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 7037037037037037$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 7037037037037037^{2}) / (1 - 0, 7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 49519890260631005) / (1 - 0, 7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * (0, 50480109739369 / (1 - 0, 7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * (0, 50480109739369 / 0, 2962962962962963)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 7037037037037037$

$s_{2} = 138$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 7037037037037037$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{2} = 81 \cdot 0, 49519890260631005 = 40, 111111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{3} = 81 \cdot 0, 34847330183407005 = 28, 226337448559676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{4} = 81 \cdot 0, 24522195314249373 = 19, 862978204541992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{5} = 81 \cdot 0, 17256359665582893 = 13, 977651329122143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{6} = 81 \cdot 0, 12143364209113888 = 9, 836125009382249$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{7} = 81 \cdot 0, 0854533036937644 = 6, 921717599194917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{8} = 81 \cdot 0, 06013380630301939 = 4, 8708383105445705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{9} = 81 \cdot 0, 04231638221323587 = 3, 427626959272106$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas