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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6049382716049383

r=0,6049382716049383

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{n - 1}

a_n=81*0,6049382716049383^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 49, 29, 641975308641978, 17, 931565310166135, 10, 847490125902972, 6, 562061928015378, 3, 9696424008981914, 2, 4013886128890296, 1, 4526918769328696, 0, 878788913206304

81,49,29,641975308641978,17,931565310166135,10,847490125902972,6,562061928015378,3,9696424008981914,2,4013886128890296,1,4526918769328696,0,878788913206304

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{81} = 0, 6049382716049383$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6049382716049383$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 6049382716049383$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 6049382716049383^{2}) / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 3659503124523701) / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * (0, 6340496875476299 / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * (0, 6340496875476299 / 0, 3950617283950617)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 6049382716049383$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 6049382716049383$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{2} = 81 \cdot 0, 3659503124523701 = 29, 641975308641978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{3} = 81 \cdot 0, 22137734950822388 = 17, 931565310166135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{4} = 81 \cdot 0, 1339196311839873 = 10, 847490125902972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{5} = 81 \cdot 0, 08101311022241207 = 6, 562061928015378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{6} = 81 \cdot 0, 049007930875286314 = 3, 9696424008981914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{7} = 81 \cdot 0, 029646772998629996 = 2, 4013886128890296$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{8} = 81 \cdot 0, 01793446761645518 = 1, 4526918769328696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{9} = 81 \cdot 0, 010849245842053136 = 0, 878788913206304$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas