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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5185185185185185

r=0,5185185185185185

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{n - 1}

a_n=81*0,5185185185185185^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 42, 21, 777777777777775, 11, 292181069958845, 5, 8552049992379205, 3, 036032221827069, 1, 574238929836258, 0, 8162720376928745, 0, 4232521676926016, 0, 21946408695171932

81,42,21,777777777777775,11,292181069958845,5,8552049992379205,3,036032221827069,1,574238929836258,0,8162720376928745,0,4232521676926016,0,21946408695171932

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{81} = 0, 5185185185185185$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5185185185185185$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 5185185185185185$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 5185185185185185^{2}) / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 2688614540466392) / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * (0, 7311385459533608 / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * (0, 7311385459533608 / 0, 4814814814814815)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 5185185185185186$

$s_{2} = 123$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 5185185185185185$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{2} = 81 \cdot 0, 2688614540466392 = 21, 777777777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{3} = 81 \cdot 0, 1394096428389981 = 11, 292181069958845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{4} = 81 \cdot 0, 07228648147207309 = 5, 8552049992379205$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{5} = 81 \cdot 0, 03748187928181567 = 3, 036032221827069$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{6} = 81 \cdot 0, 01943504851649701 = 1, 574238929836258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{7} = 81 \cdot 0, 010077432564109562 = 0, 8162720376928745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{8} = 81 \cdot 0, 005225335403612365 = 0, 4232521676926016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{9} = 81 \cdot 0, 0027094331722434485 = 0, 21946408695171932$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas