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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 555555555555555

r=4,555555555555555

A soma desta sequência é:

s = 450

s=450

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{n - 1}

a_n=81*4,555555555555555^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 369, 1681, 7657, 888888888889, 34885, 93827160493, 158924, 829903978, 723990, 8917847887, 3298180, 7292418154, 15025045, 544323824, 68447429, 70191963

81,369,1681,7657,888888888889,34885,93827160493,158924,829903978,723990,8917847887,3298180,7292418154,15025045,544323824,68447429,70191963

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{369}{81} = 4, 555555555555555$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 555555555555555$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 4, 555555555555555$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 4, 555555555555555^{2}) / (1 - 4, 555555555555555))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 20, 753086419753085) / (1 - 4, 555555555555555))$

$s_{2} = 81 * (- 19, 753086419753085 / (1 - 4, 555555555555555))$

$s_{2} = 81 * (- 19, 753086419753085 / - 3, 5555555555555554)$

$s_{2} = 81 \cdot 5, 555555555555555$

$s_{2} = 450$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 4, 555555555555555$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{2 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{1} = 81 \cdot 4, 555555555555555 = 369$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{3 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{2} = 81 \cdot 20, 753086419753085 = 1681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{4 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{3} = 81 \cdot 94, 54183813443072 = 7657, 888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{5 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{4} = 81 \cdot 430, 6905959457399 = 34885, 93827160493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{6 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{5} = 81 \cdot 1962, 0349370861484 = 158924, 829903978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{7 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{6} = 81 \cdot 8938, 159157836897 = 723990, 8917847887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{8 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{7} = 81 \cdot 40718, 28060792365 = 3298180, 7292418154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{9 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{8} = 81 \cdot 185494, 3894360966 = 15025045, 544323824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{10 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{9} = 81 \cdot 845029, 9963199955 = 68447429, 70191963$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas