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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 037037037037037035

r=0,037037037037037035

A soma desta sequência é:

s = 84

s=84

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}

a_n=81*0,037037037037037035^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 3, 0, 1111111111111111, 0, 004115226337448559, 0, 00015241579027587256, 5, 645029269476761 E - 06, 2, 090751581287689 E - 07, 7, 743524375139588 E - 09, 2, 86797199079244 E - 10, 1, 0622118484416445 E - 11

81,3,0,1111111111111111,0,004115226337448559,0,00015241579027587256,5,645029269476761E-06,2,090751581287689E-07,7,743524375139588E-09,2,86797199079244E-10,1,0622118484416445E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{81} = 0, 037037037037037035$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 037037037037037035$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 037037037037037035$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 037037037037037035^{2}) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0013717421124828531) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * (0, 9986282578875172 / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * (0, 9986282578875172 / 0, 962962962962963)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 037037037037037$

$s_{2} = 84$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 037037037037037035$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{2} = 81 \cdot 0, 0013717421124828531 = 0, 1111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{3} = 81 \cdot 5, 080526342529085 E - 05 = 0, 004115226337448559$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{4} = 81 \cdot 1, 8816764231589204 E - 06 = 0, 00015241579027587256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{5} = 81 \cdot 6, 969171937625631 E - 08 = 5, 645029269476761 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{6} = 81 \cdot 2, 5811747917131962 E - 09 = 2, 090751581287689 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{7} = 81 \cdot 9, 559906635974801 E - 11 = 7, 743524375139588 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{8} = 81 \cdot 3, 540706161472148 E - 12 = 2, 86797199079244 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{9} = 81 \cdot 1, 311372652397092 E - 13 = 1, 0622118484416445 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas