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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 345679012345679

r=0,345679012345679

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{n - 1}

a_n=81*0,345679012345679^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 28, 9, 679012345679011, 3, 3458314281359542, 1, 1565837035531694, 0, 39980671233936715, 0, 13820478945064543, 0, 04777449511874163, 0, 016514640287960066, 0, 005708764543986196

81,28,9,679012345679011,3,3458314281359542,1,1565837035531694,0,39980671233936715,0,13820478945064543,0,04777449511874163,0,016514640287960066,0,005708764543986196

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{81} = 0, 345679012345679$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 345679012345679$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 345679012345679$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 345679012345679^{2}) / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 11949397957628409) / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (0, 880506020423716 / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (0, 880506020423716 / 0, 654320987654321)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 345679012345679$

$s_{2} = 109$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 345679012345679$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{1} = 81 \cdot 0, 345679012345679 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{2} = 81 \cdot 0, 11949397957628409 = 9, 679012345679011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{3} = 81 \cdot 0, 04130656084118462 = 3, 3458314281359542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{4} = 81 \cdot 0, 0142788111549774 = 1, 1565837035531694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{5} = 81 \cdot 0, 004935885337523051 = 0, 39980671233936715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{6} = 81 \cdot 0, 0017062319685264868 = 0, 13820478945064543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{7} = 81 \cdot 0, 0005898085817128596 = 0, 04777449511874163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{8} = 81 \cdot 0, 000203884447999507 = 0, 016514640287960066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{9} = 81 \cdot 7, 047857461711353 E - 05 = 0, 005708764543986196$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas