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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=81*0,2962962962962963^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 24, 7, 111111111111111, 2, 1069958847736623, 0, 624295076969974, 0, 18497631910221451, 0, 05480779825250799, 0, 016239347630372738, 0, 004811658557147477, 0, 0014256766095251787

81,24,7,111111111111111,2,1069958847736623,0,624295076969974,0,18497631910221451,0,05480779825250799,0,016239347630372738,0,004811658557147477,0,0014256766095251787

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{81} = 0, 2962962962962963$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 2962962962962963$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 81 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 81 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 105$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 2962962962962963$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 81 \cdot 0, 0877914951989026 = 7, 111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 81 \cdot 0, 026012294873748915 = 2, 1069958847736623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 81 \cdot 0, 007707346629258938 = 0, 624295076969974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 81 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 18497631910221451$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 81 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 05480779825250799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 81 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 016239347630372738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 81 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 004811658557147477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 81 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0014256766095251787$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas