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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 25925925925925924

r=0,25925925925925924

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}

a_n=81*0,25925925925925924^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 21, 5, 444444444444444, 1, 4115226337448556, 0, 36595031245237003, 0, 09487600693209591, 0, 02459748327869153, 0, 006377125294475582, 0, 001653328780049225, 0, 0004286407948275768

81,21,5,444444444444444,1,4115226337448556,0,36595031245237003,0,09487600693209591,0,02459748327869153,0,006377125294475582,0,001653328780049225,0,0004286407948275768

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{81} = 0, 25925925925925924$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 25925925925925924$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 25925925925925924$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 25925925925925924^{2}) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0672153635116598) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * (0, 9327846364883402 / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * (0, 9327846364883402 / 0, 7407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 2592592592592593$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 25925925925925924$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{2} = 81 \cdot 0, 0672153635116598 = 5, 444444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{3} = 81 \cdot 0, 01742620535487476 = 1, 4115226337448556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{4} = 81 \cdot 0, 004517905092004568 = 0, 36595031245237003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{5} = 81 \cdot 0, 0011713087275567397 = 0, 09487600693209591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{6} = 81 \cdot 0, 0003036726330702658 = 0, 02459748327869153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{7} = 81 \cdot 7, 872994190710595 E - 05 = 0, 006377125294475582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{8} = 81 \cdot 2, 04114664203608 E - 05 = 0, 001653328780049225$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{9} = 81 \cdot 5, 291861664537985 E - 06 = 0, 0004286407948275768$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas