Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 19753086419753085

r=0,19753086419753085

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}

a_n=81*0,19753086419753085^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 16, 3, 160493827160493, 0, 624295076969974, 0, 123317546068143, 0, 02435902144555911, 0, 004811658557147478, 0, 0009504510730167858, 0, 0001877434218304762, 3, 708512036157554 E - 05

81,16,3,160493827160493,0,624295076969974,0,123317546068143,0,02435902144555911,0,004811658557147478,0,0009504510730167858,0,0001877434218304762,3,708512036157554E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{81} = 0, 19753086419753085$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 19753086419753085$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 19753086419753085$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 19753086419753085^{2}) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 039018442310623375) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * (0, 9609815576893767 / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * (0, 9609815576893767 / 0, 8024691358024691)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 1975308641975309$

$s_{2} = 97$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 19753086419753085$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{2} = 81 \cdot 0, 039018442310623375 = 3, 160493827160493$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{3} = 81 \cdot 0, 007707346629258938 = 0, 624295076969974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{4} = 81 \cdot 0, 0015224388403474445 = 0, 123317546068143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{5} = 81 \cdot 0, 0003007286598217174 = 0, 02435902144555911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{6} = 81 \cdot 5, 940319206354911 E - 05 = 0, 004811658557147478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{7} = 81 \cdot 1, 1733963864404763 E - 05 = 0, 0009504510730167858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{8} = 81 \cdot 2, 3178200225984716 E - 06 = 0, 0001877434218304762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{9} = 81 \cdot 4, 5784099211821655 E - 07 = 3, 708512036157554 E - 05$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas