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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4938271604938271

r=1,4938271604938271

A soma desta sequência é:

s = 201

s=201

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{n - 1}

a_n=81*1,4938271604938271^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 121, 180, 75308641975306, 270, 0138698369151, 403, 35405247242875, 602, 5412388785663, 900, 0924679544016, 1344, 5825755862047, 2008, 5739709374168, 3000, 4623516472525

81,121,180,75308641975306,270,0138698369151,403,35405247242875,602,5412388785663,900,0924679544016,1344,5825755862047,2008,5739709374168,3000,4623516472525

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{81} = 1, 4938271604938271$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4938271604938271$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 1, 4938271604938271$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4938271604938271^{2}) / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 23151958542905) / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 2315195854290502 / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 2315195854290502 / - 0, 49382716049382713)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 4938271604938267$

$s_{2} = 201, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 1, 4938271604938271$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{2} = 81 \cdot 2, 23151958542905 = 180, 75308641975306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{3} = 81 \cdot 3, 3335045658878406 = 270, 0138698369151$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{4} = 81 \cdot 4, 979679660153441 = 403, 35405247242875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{5} = 81 \cdot 7, 438780726895881 = 602, 5412388785663$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{6} = 81 \cdot 11, 112252690795081 = 900, 0924679544016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{7} = 81 \cdot 16, 599784883780305 = 1344, 5825755862047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{8} = 81 \cdot 24, 797209517745888 = 2008, 5739709374168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{9} = 81 \cdot 37, 04274508206485 = 3000, 4623516472525$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas