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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 125

r=1,125

A soma desta sequência é:

s = 170

s=170

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot {1.125}^{n - 1}

a_n=80*1.125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 90, 101, 25, 113, 90625, 128, 14453125, 144, 16259765625, 162, 18292236328125, 182, 4557876586914, 205, 26276111602783, 230, 9206062555313

80,90,101,25,113,90625,128,14453125,144,16259765625,162,18292236328125,182,4557876586914,205,26276111602783,230,9206062555313

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{80} = 1.125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1.125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 1, 125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - {1.125}^{2}) / (1 - 1.125))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 265625) / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 80 * (- 0, 265625 / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 80 * (- 0, 265625 / - 0, 125)$

$s_{2} = 80 \cdot 2.125$

$s_{2} = 170$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 1, 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot {1.125}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.125}^{2 - 1} = 80 \cdot {1.125}^{1} = 80 \cdot 1.125 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{3 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{2} = 80 \cdot 1, 265625 = 101, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{4 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{3} = 80 \cdot 1, 423828125 = 113, 90625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{5 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{4} = 80 \cdot 1, 601806640625 = 128, 14453125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{6 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{5} = 80 \cdot 1, 802032470703125 = 144, 16259765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{7 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{6} = 80 \cdot 2, 0272865295410156 = 162, 18292236328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{8 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{7} = 80 \cdot 2, 2806973457336426 = 182, 4557876586914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{9 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{8} = 80 \cdot 2, 565784513950348 = 205, 26276111602783$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{10 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{9} = 80 \cdot 2, 8865075781941414 = 230, 9206062555313$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas