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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0125

r=1,0125

A soma desta sequência é:

s = 161

s=161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 1, 0125^{n - 1}

a_n=80*1,0125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 81, 82, 0125, 83, 03765624999998, 84, 07562695312498, 85, 12657229003905, 86, 19065444366453, 87, 26803762421034, 88, 35888809451296, 89, 46337419569437

80,81,82,0125,83,03765624999998,84,07562695312498,85,12657229003905,86,19065444366453,87,26803762421034,88,35888809451296,89,46337419569437

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{80} = 1, 0125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 1, 0125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 0125^{2}) / (1 - 1, 0125))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 02515625) / (1 - 1, 0125))$

$s_{2} = 80 * (- 0, 02515624999999999 / (1 - 1, 0125))$

$s_{2} = 80 * (- 0, 02515624999999999 / - 0, 012499999999999956)$

$s_{2} = 80 \cdot 2, 0125000000000064$

$s_{2} = 161, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 1, 0125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 1, 0125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{2 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{1} = 80 \cdot 1, 0125 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{3 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{2} = 80 \cdot 1, 02515625 = 82, 0125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{4 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{3} = 80 \cdot 1, 0379707031249998 = 83, 03765624999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{5 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{4} = 80 \cdot 1, 0509453369140622 = 84, 07562695312498$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{6 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{5} = 80 \cdot 1, 064082153625488 = 85, 12657229003905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{7 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{6} = 80 \cdot 1, 0773831805458065 = 86, 19065444366453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{8 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{7} = 80 \cdot 1, 0908504703026292 = 87, 26803762421034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{9 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{8} = 80 \cdot 1, 104486101181412 = 88, 35888809451296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{10 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{9} = 80 \cdot 1, 1182921774461796 = 89, 46337419569437$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas