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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 525

r=0,525

A soma desta sequência é:

s = 122

s=122

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot {0.525}^{n - 1}

a_n=80*0.525^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 42, 22, 05, 11, 576250000000002, 6, 077531250000002, 3, 190703906250001, 1, 6751195507812504, 0, 8794377641601565, 0, 4617048261840822, 0, 24239503374664317

80,42,22,05,11,576250000000002,6,077531250000002,3,190703906250001,1,6751195507812504,0,8794377641601565,0,4617048261840822,0,24239503374664317

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{80} = 0.525$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.525$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 0, 525$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.525}^{2}) / (1 - 0.525))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 275625) / (1 - 0, 525))$

$s_{2} = 80 * (0, 724375 / (1 - 0, 525))$

$s_{2} = 80 * (0, 724375 / 0, 475)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 5250000000000001$

$s_{2} = 122, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 0, 525$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot {0.525}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{1} = 80 \cdot 0.525 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{2} = 80 \cdot 0, 275625 = 22, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{3} = 80 \cdot 0, 14470312500000002 = 11, 576250000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{4} = 80 \cdot 0, 07596914062500001 = 6, 077531250000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{5} = 80 \cdot 0, 03988379882812501 = 3, 190703906250001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{6} = 80 \cdot 0, 02093899438476563 = 1, 6751195507812504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{7} = 80 \cdot 0, 010992972052001957 = 0, 8794377641601565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{8} = 80 \cdot 0, 005771310327301027 = 0, 4617048261840822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{9} = 80 \cdot 0, 0030299379218330395 = 0, 24239503374664317$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas