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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0375

r=0,0375

A soma desta sequência é:

s = 82

s=82

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 0, 0375^{n - 1}

a_n=80*0,0375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 3, 0, 11249999999999999, 0, 004218749999999999, 0, 00015820312499999998, 5, 932617187499999 E - 06, 2, 2247314453124994 E - 07, 8, 342742919921874 E - 09, 3, 128528594970702 E - 10, 1, 1731982231140133 E - 11

80,3,0,11249999999999999,0,004218749999999999,0,00015820312499999998,5,932617187499999E-06,2,2247314453124994E-07,8,342742919921874E-09,3,128528594970702E-10,1,1731982231140133E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{80} = 0, 0375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 0, 0375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 0375^{2}) / (1 - 0, 0375))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 00140625) / (1 - 0, 0375))$

$s_{2} = 80 * (0, 99859375 / (1 - 0, 0375))$

$s_{2} = 80 * (0, 99859375 / 0, 9625)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 0374999999999999$

$s_{2} = 82, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 0, 0375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 0375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{1} = 80 \cdot 0, 0375 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{2} = 80 \cdot 0, 00140625 = 0, 11249999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{3} = 80 \cdot 5, 273437499999999 E - 05 = 0, 004218749999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{4} = 80 \cdot 1, 9775390625 E - 06 = 0, 00015820312499999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{5} = 80 \cdot 7, 415771484374998 E - 08 = 5, 932617187499999 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{6} = 80 \cdot 2, 7809143066406244 E - 09 = 2, 2247314453124994 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{7} = 80 \cdot 1, 0428428649902341 E - 10 = 8, 342742919921874 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{8} = 80 \cdot 3, 9106607437133775 E - 12 = 3, 128528594970702 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 0375^{9} = 80 \cdot 1, 4664977788925167 E - 13 = 1, 1731982231140133 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas