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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 75

r=2,75

A soma desta sequência é:

s = 300

s=300

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 2, 75^{n - 1}

a_n=80*2,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 220, 605, 1663, 75, 4575, 3125, 12582, 109375, 34600, 80078125, 95152, 2021484375, 261668, 55590820312, 719588, 5287475586

80,220,605,1663,75,4575,3125,12582,109375,34600,80078125,95152,2021484375,261668,55590820312,719588,5287475586

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{80} = 2, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 2, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 2, 75^{2}) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 7, 5625) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 6, 5625 / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 6, 5625 / - 1, 75)$

$s_{2} = 80 \cdot 3, 75$

$s_{2} = 300$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 2, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 2, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{1} = 80 \cdot 2, 75 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{2} = 80 \cdot 7, 5625 = 605$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{3} = 80 \cdot 20, 796875 = 1663, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{4} = 80 \cdot 57, 19140625 = 4575, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{5} = 80 \cdot 157, 2763671875 = 12582, 109375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{6} = 80 \cdot 432, 510009765625 = 34600, 80078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{7} = 80 \cdot 1189, 4025268554688 = 95152, 2021484375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{8} = 80 \cdot 3270, 856948852539 = 261668, 55590820312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{9} = 80 \cdot 8994, 856609344482 = 719588, 5287475586$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas