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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 75

r=1,75

A soma desta sequência é:

s = 220

s=220

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=80*1,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 140, 245, 428, 75, 750, 3125, 1313, 046875, 2297, 83203125, 4021, 2060546875, 7037, 110595703125, 12314, 943542480469

80,140,245,428,75,750,3125,1313,046875,2297,83203125,4021,2060546875,7037,110595703125,12314,943542480469

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{80} = 1, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 1, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 80 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 220$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 1, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{1} = 80 \cdot 1, 75 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{2} = 80 \cdot 3, 0625 = 245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{3} = 80 \cdot 5, 359375 = 428, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{4} = 80 \cdot 9, 37890625 = 750, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{5} = 80 \cdot 16, 4130859375 = 1313, 046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{6} = 80 \cdot 28, 722900390625 = 2297, 83203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{7} = 80 \cdot 50, 26507568359375 = 4021, 2060546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{8} = 80 \cdot 87, 96388244628906 = 7037, 110595703125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{9} = 80 \cdot 153, 93679428100586 = 12314, 943542480469$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas