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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5625

r=1,5625

A soma desta sequência é:

s = 205

s=205

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 1, 5625^{n - 1}

a_n=80*1,5625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 125, 195, 3125, 305, 17578125, 476, 837158203125, 745, 0580596923828, 1164, 1532182693481, 1818, 9894035458565, 2842, 1709430404007, 4440, 892098500626

80,125,195,3125,305,17578125,476,837158203125,745,0580596923828,1164,1532182693481,1818,9894035458565,2842,1709430404007,4440,892098500626

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{80} = 1, 5625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 1, 5625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 5625^{2}) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 80 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 80 * (- 1, 44140625 / - 0, 5625)$

$s_{2} = 80 \cdot 2, 5625$

$s_{2} = 205$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 1, 5625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 1, 5625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{2 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{1} = 80 \cdot 1, 5625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{3 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{2} = 80 \cdot 2, 44140625 = 195, 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{4 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{3} = 80 \cdot 3, 814697265625 = 305, 17578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{5 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{4} = 80 \cdot 5, 9604644775390625 = 476, 837158203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{6 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{5} = 80 \cdot 9, 313225746154785 = 745, 0580596923828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{7 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{6} = 80 \cdot 14, 551915228366852 = 1164, 1532182693481$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{8 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{7} = 80 \cdot 22, 737367544323206 = 1818, 9894035458565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{9 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{8} = 80 \cdot 35, 52713678800501 = 2842, 1709430404007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{10 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{9} = 80 \cdot 55, 51115123125783 = 4440, 892098500626$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas