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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0125

r=0,0125

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 0, 0125^{n - 1}

a_n=80*0,0125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 1, 0, 012500000000000002, 0, 00015625000000000003, 1, 9531250000000005 E - 06, 2, 4414062500000004 E - 08, 3, 0517578125000013 E - 10, 3, 8146972656250014 E - 12, 4, 768371582031252 E - 14, 5, 960464477539066 E - 16

80,1,0,012500000000000002,0,00015625000000000003,1,9531250000000005E-06,2,4414062500000004E-08,3,0517578125000013E-10,3,8146972656250014E-12,4,768371582031252E-14,5,960464477539066E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{80} = 0, 0125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 0, 0125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 0125^{2}) / (1 - 0, 0125))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 00015625000000000003) / (1 - 0, 0125))$

$s_{2} = 80 * (0, 99984375 / (1 - 0, 0125))$

$s_{2} = 80 * (0, 99984375 / 0, 9875)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 0125$

$s_{2} = 81$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 0, 0125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 0125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{1} = 80 \cdot 0, 0125 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{2} = 80 \cdot 0, 00015625000000000003 = 0, 012500000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{3} = 80 \cdot 1, 9531250000000005 E - 06 = 0, 00015625000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{4} = 80 \cdot 2, 4414062500000004 E - 08 = 1, 9531250000000005 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{5} = 80 \cdot 3, 051757812500001 E - 10 = 2, 4414062500000004 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{6} = 80 \cdot 3, 8146972656250014 E - 12 = 3, 0517578125000013 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{7} = 80 \cdot 4, 7683715820312517 E - 14 = 3, 8146972656250014 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{8} = 80 \cdot 5, 960464477539066 E - 16 = 4, 768371582031252 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 0125^{9} = 80 \cdot 7, 450580596923832 E - 18 = 5, 960464477539066 E - 16$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas