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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 93, 75

r=93,75

A soma desta sequência é:

s = 758

s=758

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 93, 75^{n - 1}

a_n=8*93,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 750, 70312, 5, 6591796, 875, 617980957, 03125, 57935714721, 67969, 5431473255157, 471, 509200617671012, 9, 47737557906657460, 4, 4753960537491364 E + 18

8,750,70312,5,6591796,875,617980957,03125,57935714721,67969,5431473255157,471,509200617671012,9,47737557906657460,4,4753960537491364E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{750}{8} = 93, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 93, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 93, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 93, 75^{2}) / (1 - 93, 75))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 8789, 0625) / (1 - 93, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 8788, 0625 / (1 - 93, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 8788, 0625 / - 92, 75)$

$s_{2} = 8 \cdot 94, 75$

$s_{2} = 758$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 93, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 93, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{2 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{1} = 8 \cdot 93, 75 = 750$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{3 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{2} = 8 \cdot 8789, 0625 = 70312, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{4 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{3} = 8 \cdot 823974, 609375 = 6591796, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{5 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{4} = 8 \cdot 77247619, 62890625 = 617980957, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{6 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{5} = 8 \cdot 7241964340, 209961 = 57935714721, 67969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{7 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{6} = 8 \cdot 678934156894, 6838 = 5431473255157, 471$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{8 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{7} = 8 \cdot 63650077208876, 61 = 509200617671012, 9$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{9 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{8} = 8 \cdot 5967194738332182 = 47737557906657460$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{10 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{9} = 8 \cdot 5, 5942450671864205 E + 17 = 4, 4753960537491364 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas