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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 125

r=8,125

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {8.125}^{n - 1}

a_n=8*8.125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 65, 528, 125, 4291, 015625, 34864, 501953125, 283274, 0783691406, 2301601, 8867492676, 18700515, 3298378, 151941687, 05493212, 1234526207, 3213234

8,65,528,125,4291,015625,34864,501953125,283274,0783691406,2301601,8867492676,18700515,3298378,151941687,05493212,1234526207,3213234

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{8} = 8.125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8.125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 8, 125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {8.125}^{2}) / (1 - 8.125))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 66, 015625) / (1 - 8, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 65, 015625 / (1 - 8, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 65, 015625 / - 7, 125)$

$s_{2} = 8 \cdot 9.125$

$s_{2} = 73$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 8, 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {8.125}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {8.125}^{2 - 1} = 8 \cdot {8.125}^{1} = 8 \cdot 8.125 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{3 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{2} = 8 \cdot 66, 015625 = 528, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{4 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{3} = 8 \cdot 536, 376953125 = 4291, 015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{5 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{4} = 8 \cdot 4358, 062744140625 = 34864, 501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{6 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{5} = 8 \cdot 35409, 25979614258 = 283274, 0783691406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{7 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{6} = 8 \cdot 287700, 23584365845 = 2301601, 8867492676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{8 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{7} = 8 \cdot 2337564, 416229725 = 18700515, 3298378$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{9 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{8} = 8 \cdot 18992710, 881866515 = 151941687, 05493212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{10 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{9} = 8 \cdot 154315775, 91516542 = 1234526207, 3213234$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas