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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 875

r=7,875

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {7.875}^{n - 1}

a_n=8*7.875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 63, 496, 125, 3906, 984375, 30767, 501953125, 242294, 07788085938, 1908065, 8633117676, 15026018, 67358017, 118329897, 05444384, 931847939, 3037452

8,63,496,125,3906,984375,30767,501953125,242294,07788085938,1908065,8633117676,15026018,67358017,118329897,05444384,931847939,3037452

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{8} = 7.875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7.875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 7, 875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {7.875}^{2}) / (1 - 7.875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 62, 015625) / (1 - 7, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 61, 015625 / (1 - 7, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 61, 015625 / - 6, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 8.875$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 7, 875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {7.875}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{2 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{1} = 8 \cdot 7.875 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{2} = 8 \cdot 62, 015625 = 496, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{3} = 8 \cdot 488, 373046875 = 3906, 984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{4} = 8 \cdot 3845, 937744140625 = 30767, 501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{5} = 8 \cdot 30286, 759735107422 = 242294, 07788085938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{6} = 8 \cdot 238508, 23291397095 = 1908065, 8633117676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{7} = 8 \cdot 1878252, 3341975212 = 15026018, 67358017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{9 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{8} = 8 \cdot 14791237, 13180548 = 118329897, 05444384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{9} = 8 \cdot 116480992, 41296814 = 931847939, 3037452$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas