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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 375

r=6,375

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {6.375}^{n - 1}

a_n=8*6.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 51, 325, 125, 2072, 671875, 13213, 283203125, 84234, 68041992188, 536996, 087677002, 3423350, 0589408875, 21823856, 625748158, 139127085, 9891445

8,51,325,125,2072,671875,13213,283203125,84234,68041992188,536996,087677002,3423350,0589408875,21823856,625748158,139127085,9891445

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{8} = 6.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 6, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {6.375}^{2}) / (1 - 6.375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 40, 640625) / (1 - 6, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 39, 640625 / (1 - 6, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 39, 640625 / - 5, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 7.375$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 6, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {6.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {6.375}^{2 - 1} = 8 \cdot {6.375}^{1} = 8 \cdot 6.375 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{2} = 8 \cdot 40, 640625 = 325, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{3} = 8 \cdot 259, 083984375 = 2072, 671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{4} = 8 \cdot 1651, 660400390625 = 13213, 283203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{5} = 8 \cdot 10529, 335052490234 = 84234, 68041992188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{6} = 8 \cdot 67124, 51095962524 = 536996, 087677002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{7} = 8 \cdot 427918, 75736761093 = 3423350, 0589408875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{8} = 8 \cdot 2727982, 0782185197 = 21823856, 625748158$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{9} = 8 \cdot 17390885, 748643063 = 139127085, 9891445$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas