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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 25

r=4,25

A soma desta sequência é:

s = 42

s=42

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 4, 25^{n - 1}

a_n=8*4,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 34, 144, 5, 614, 125, 2610, 03125, 11092, 6328125, 47143, 689453125, 200360, 68017578125, 851532, 8907470703, 3619014, 785675049

8,34,144,5,614,125,2610,03125,11092,6328125,47143,689453125,200360,68017578125,851532,8907470703,3619014,785675049

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{8} = 4, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 4, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 4, 25^{2}) / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 18, 0625) / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 17, 0625 / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 17, 0625 / - 3, 25)$

$s_{2} = 8 \cdot 5, 25$

$s_{2} = 42$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 4, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 4, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{2 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{1} = 8 \cdot 4, 25 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{3 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{2} = 8 \cdot 18, 0625 = 144, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{4 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{3} = 8 \cdot 76, 765625 = 614, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{5 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{4} = 8 \cdot 326, 25390625 = 2610, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{6 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{5} = 8 \cdot 1386, 5791015625 = 11092, 6328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{7 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{6} = 8 \cdot 5892, 961181640625 = 47143, 689453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{8 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{7} = 8 \cdot 25045, 085021972656 = 200360, 68017578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{9 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{8} = 8 \cdot 106441, 61134338379 = 851532, 8907470703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 4, 25^{10 - 1} = 8 \cdot 4, 25^{9} = 8 \cdot 452376, 8482093811 = 3619014, 785675049$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas