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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 625

r=3,625

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {3.625}^{n - 1}

a_n=8*3.625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 29, 105, 125, 381, 078125, 1381, 408203125, 5007, 604736328125, 18152, 567169189453, 65803, 05598831177, 238536, 07795763016, 864693, 2825964093

8,29,105,125,381,078125,1381,408203125,5007,604736328125,18152,567169189453,65803,05598831177,238536,07795763016,864693,2825964093

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8} = 3.625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3.625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 3, 625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {3.625}^{2}) / (1 - 3.625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 13, 140625) / (1 - 3, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 12, 140625 / (1 - 3, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 12, 140625 / - 2, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 4.625$

$s_{2} = 37$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 3, 625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {3.625}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.625}^{2 - 1} = 8 \cdot {3.625}^{1} = 8 \cdot 3.625 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{2} = 8 \cdot 13, 140625 = 105, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{3} = 8 \cdot 47, 634765625 = 381, 078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{4} = 8 \cdot 172, 676025390625 = 1381, 408203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{5} = 8 \cdot 625, 9505920410156 = 5007, 604736328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{6} = 8 \cdot 2269, 0708961486816 = 18152, 567169189453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{7} = 8 \cdot 8225, 381998538971 = 65803, 05598831177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{8} = 8 \cdot 29817, 00974470377 = 238536, 07795763016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{9} = 8 \cdot 108086, 66032455117 = 864693, 2825964093$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas