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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 25

r=3,25

A soma desta sequência é:

s = 34

s=34

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 3, 25^{n - 1}

a_n=8*3,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 26, 84, 5, 274, 625, 892, 53125, 2900, 7265625, 9427, 361328125, 30638, 92431640625, 99576, 50402832031, 323623, 638092041

8,26,84,5,274,625,892,53125,2900,7265625,9427,361328125,30638,92431640625,99576,50402832031,323623,638092041

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{8} = 3, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 3, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 3, 25^{2}) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 10, 5625) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 9, 5625 / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 8 * (- 9, 5625 / - 2, 25)$

$s_{2} = 8 \cdot 4, 25$

$s_{2} = 34$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 3, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 3, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 25^{2 - 1} = 8 \cdot 3, 25^{1} = 8 \cdot 3, 25 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 25^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 25^{2} = 8 \cdot 10, 5625 = 84, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 25^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 25^{3} = 8 \cdot 34, 328125 = 274, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 25^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 25^{4} = 8 \cdot 111, 56640625 = 892, 53125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 25^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 25^{5} = 8 \cdot 362, 5908203125 = 2900, 7265625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 25^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 25^{6} = 8 \cdot 1178, 420166015625 = 9427, 361328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 25^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 25^{7} = 8 \cdot 3829, 8655395507812 = 30638, 92431640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 25^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 25^{8} = 8 \cdot 12447, 063003540039 = 99576, 50402832031$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 25^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 25^{9} = 8 \cdot 40452, 95476150513 = 323623, 638092041$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas