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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 15, 625

r=15,625

A soma desta sequência é:

s = 133

s=133

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {15.625}^{n - 1}

a_n=8*15.625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 125, 1953, 125, 30517, 578125, 476837, 158203125, 7450580, 596923828, 116415321, 82693481, 1818989403, 5458565, 28421709430, 404007, 444089209850, 0626

8,125,1953,125,30517,578125,476837,158203125,7450580,596923828,116415321,82693481,1818989403,5458565,28421709430,404007,444089209850,0626

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{8} = 15.625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 15.625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 15, 625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {15.625}^{2}) / (1 - 15.625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 244, 140625) / (1 - 15, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 243, 140625 / (1 - 15, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 243, 140625 / - 14, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 16.625$

$s_{2} = 133$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 15, 625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {15.625}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {15.625}^{2 - 1} = 8 \cdot {15.625}^{1} = 8 \cdot 15.625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{2} = 8 \cdot 244, 140625 = 1953, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{3} = 8 \cdot 3814, 697265625 = 30517, 578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{4} = 8 \cdot 59604, 644775390625 = 476837, 158203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{5} = 8 \cdot 931322, 5746154785 = 7450580, 596923828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{6} = 8 \cdot 14551915, 228366852 = 116415321, 82693481$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{7} = 8 \cdot 227373675, 44323206 = 1818989403, 5458565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{8} = 8 \cdot 3552713678, 800501 = 28421709430, 404007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 15, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 15, 625^{9} = 8 \cdot 55511151231, 25783 = 444089209850, 0626$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas