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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 152, 5

r=152,5

A soma desta sequência é:

s = 1228

s=1228

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 152, 5^{n - 1}

a_n=8*152,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 1220, 186050, 28372625, 4326825312, 5, 659840860156, 25, 100625731173828, 12, 15345424004008790, 2, 3401771606113403 E + 18, 3, 568770169932294 E + 20

8,1220,186050,28372625,4326825312,5,659840860156,25,100625731173828,12,15345424004008790,2,3401771606113403E+18,3,568770169932294E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1220}{8} = 152, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 152, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 152, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 152, 5^{2}) / (1 - 152, 5))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 23256, 25) / (1 - 152, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 23255, 25 / (1 - 152, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 23255, 25 / - 151, 5)$

$s_{2} = 8 \cdot 153, 5$

$s_{2} = 1228$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 152, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 152, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{2 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{1} = 8 \cdot 152, 5 = 1220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{3 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{2} = 8 \cdot 23256, 25 = 186050$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{4 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{3} = 8 \cdot 3546578, 125 = 28372625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{5 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{4} = 8 \cdot 540853164, 0625 = 4326825312, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{6 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{5} = 8 \cdot 82480107519, 53125 = 659840860156, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{7 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{6} = 8 \cdot 12578216396728, 516 = 100625731173828, 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{8 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{7} = 8 \cdot 1918178000501098, 8 = 15345424004008790$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{9 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{8} = 8 \cdot 2, 9252214507641754 E + 17 = 2, 3401771606113403 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 152, 5^{10 - 1} = 8 \cdot 152, 5^{9} = 8 \cdot 4, 460962712415367 E + 19 = 3, 568770169932294 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas