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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1267, 5

r=1267,5

A soma desta sequência é:

s = 10148

s=10148

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 1267, 5^{n - 1}

a_n=8*1267,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 10140, 12852450, 16290480375, 20648183875312, 5, 26171573061958590, 3, 317246885603252 E + 19, 4, 204610427502121 E + 22, 5, 329343716858939 E + 25, 6, 754943161118706 E + 28

8,10140,12852450,16290480375,20648183875312,5,26171573061958590,3,317246885603252E+19,4,204610427502121E+22,5,329343716858939E+25,6,754943161118706E+28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10140}{8} = 1267, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1267, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 1267, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 1267, 5^{2}) / (1 - 1267, 5))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1606556, 25) / (1 - 1267, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 1606555, 25 / (1 - 1267, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 1606555, 25 / - 1266, 5)$

$s_{2} = 8 \cdot 1268, 5$

$s_{2} = 10148$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 1267, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 1267, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{2 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{1} = 8 \cdot 1267, 5 = 10140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{3 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{2} = 8 \cdot 1606556, 25 = 12852450$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{4 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{3} = 8 \cdot 2036310046, 875 = 16290480375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{5 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{4} = 8 \cdot 2581022984414, 0625 = 20648183875312, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{6 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{5} = 8 \cdot 3271446632744824 = 26171573061958590$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{7 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{6} = 8 \cdot 4, 146558607004065 E + 18 = 3, 317246885603252 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{8 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{7} = 8 \cdot 5, 255763034377651 E + 21 = 4, 204610427502121 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{9 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{8} = 8 \cdot 6, 661679646073674 E + 24 = 5, 329343716858939 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{10 - 1} = 8 \cdot 1267, 5^{9} = 8 \cdot 8, 443678951398382 E + 27 = 6, 754943161118706 E + 28$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas