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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 125

r=125

A soma desta sequência é:

s = 1008

s=1008

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 125^{n - 1}

a_n=8*125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 1000, 125000, 15625000, 1953125000, 244140625000, 30517578125000, 3814697265625000, 4, 76837158203125 E + 17, 5, 9604644775390626 E + 19

8,1000,125000,15625000,1953125000,244140625000,30517578125000,3814697265625000,4,76837158203125E+17,5,9604644775390626E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{8} = 125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 8 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 8 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 8 \cdot 126$

$s_{2} = 1008$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 125^{2 - 1} = 8 \cdot 125^{1} = 8 \cdot 125 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 125^{3 - 1} = 8 \cdot 125^{2} = 8 \cdot 15625 = 125000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 125^{4 - 1} = 8 \cdot 125^{3} = 8 \cdot 1953125 = 15625000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 125^{5 - 1} = 8 \cdot 125^{4} = 8 \cdot 244140625 = 1953125000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 125^{6 - 1} = 8 \cdot 125^{5} = 8 \cdot 30517578125 = 244140625000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 125^{7 - 1} = 8 \cdot 125^{6} = 8 \cdot 3814697265625 = 30517578125000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 125^{8 - 1} = 8 \cdot 125^{7} = 8 \cdot 476837158203125 = 3814697265625000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 125^{9 - 1} = 8 \cdot 125^{8} = 8 \cdot 59604644775390620 = 4, 76837158203125 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 125^{10 - 1} = 8 \cdot 125^{9} = 8 \cdot 7, 450580596923828 E + 18 = 5, 9604644775390626 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas