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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 375

r=-0,375

A soma desta sequência é:

s = 5

s=5

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot - {0.375}^{n - 1}

a_n=8*-0.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, - 3, 1, 125, - 0, 421875, 0, 158203125, - 0, 059326171875, 0, 022247314453125, - 0, 008342742919921875, 0, 003128528594970703, - 0, 0011731982231140137

8,-3,1,125,-0,421875,0,158203125,-0,059326171875,0,022247314453125,-0,008342742919921875,0,003128528594970703,-0,0011731982231140137

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{8} = - 0.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = - 0, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - - {0.375}^{2}) / (1 - - 0.375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 0, 140625) / (1 - - 0, 375))$

$s_{2} = 8 * (0, 859375 / (1 - - 0, 375))$

$s_{2} = 8 * (0, 859375 / 1, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 0.625$

$s_{2} = 5$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = - 0, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot - {0.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {0.375}^{2 - 1} = 8 \cdot - {0.375}^{1} = 8 \cdot - 0.375 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{3 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{2} = 8 \cdot 0, 140625 = 1, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{4 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{3} = 8 \cdot - 0, 052734375 = - 0, 421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{5 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{4} = 8 \cdot 0, 019775390625 = 0, 158203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{6 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{5} = 8 \cdot - 0, 007415771484375 = - 0, 059326171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{7 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{6} = 8 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 022247314453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{8 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{7} = 8 \cdot - 0, 0010428428649902344 = - 0, 008342742919921875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{9 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{8} = 8 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 003128528594970703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{10 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{9} = 8 \cdot - 0, 0001466497778892517 = - 0, 0011731982231140137$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas