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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 131578947368421

r=1,131578947368421

A soma desta sequência é:

s = 1701

s=1701

A forma geral desta série é:

a_{n} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{n - 1}

a_n=798*1,131578947368421^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

798, 903, 1021, 8157894736842, 1156, 2652354570637, 1308, 4053980172037, 1480, 564003019467, 1675, 3750560483443, 1895, 8191423704948, 2145, 2690295245075, 2427, 541270251416

798,903,1021,8157894736842,1156,2652354570637,1308,4053980172037,1480,564003019467,1675,3750560483443,1895,8191423704948,2145,2690295245075,2427,541270251416

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{903}{798} = 1, 131578947368421$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 131578947368421$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 798$ , a razão comum: $r = 1, 131578947368421$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 798 * ((1 - 1, 131578947368421^{2}) / (1 - 1, 131578947368421))$

$s_{2} = 798 * ((1 - 1, 2804709141274238) / (1 - 1, 131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0, 28047091412742375 / (1 - 1, 131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0, 28047091412742375 / - 0, 13157894736842102)$

$s_{2} = 798 \cdot 2, 1315789473684212$

$s_{2} = 1701, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 798$ e a razão comum: $r = 1, 131578947368421$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{2 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{1} = 798 \cdot 1, 131578947368421 = 903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{3 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{2} = 798 \cdot 1, 2804709141274238 = 1021, 8157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{4 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{3} = 798 \cdot 1, 44895392914419 = 1156, 2652354570637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{5 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{4} = 798 \cdot 1, 6396057619263202 = 1308, 4053980172037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{6 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{5} = 798 \cdot 1, 8553433621797832 = 1480, 564003019467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{7 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{6} = 798 \cdot 2, 0994674887823863 = 1675, 3750560483443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{8 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{7} = 798 \cdot 2, 375713210990595 = 1895, 8191423704948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{9 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{8} = 798 \cdot 2, 688307054541989 = 2145, 2690295245075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{10 - 1} = 798 \cdot 1, 131578947368421^{9} = 798 \cdot 3, 0420316669817242 = 2427, 541270251416$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas