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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9772555918572505

r=0,9772555918572505

A soma desta sequência é:

s = 15734

s=15734

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{n - 1}

a_n=7958*0,9772555918572505^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7958, 7777, 7600, 116737873837, 7427, 256580855093, 7258, 328025799202, 7093, 241650746469, 6931, 910067586741, 6774, 247875800714, 6620, 171617253349, 6469, 599732015493

7958,7777,7600,116737873837,7427,256580855093,7258,328025799202,7093,241650746469,6931,910067586741,6774,247875800714,6620,171617253349,6469,599732015493

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7777}{7958} = 0, 9772555918572505$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9772555918572505$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7.958$ , a razão comum: $r = 0, 9772555918572505$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7958 * ((1 - 0, 9772555918572505^{2}) / (1 - 0, 9772555918572505))$

$s_{2} = 7958 * ((1 - 0, 955028491816265) / (1 - 0, 9772555918572505))$

$s_{2} = 7958 * (0, 044971508183734965 / (1 - 0, 9772555918572505))$

$s_{2} = 7958 * (0, 044971508183734965 / 0, 022744408142749473)$

$s_{2} = 7958 \cdot 1, 97725559185725$

$s_{2} = 15734, 999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7.958$ e a razão comum: $r = 0, 9772555918572505$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7958$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{2 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505 = 7777$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{3 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{2} = 7958 \cdot 0, 955028491816265 = 7600, 116737873837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{4 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{3} = 7958 \cdot 0, 9333069340104414 = 7427, 256580855093$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{5 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{4} = 7958 \cdot 0, 9120794201808498 = 7258, 328025799202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{6 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{5} = 7958 \cdot 0, 8913347135896542 = 7093, 241650746469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{7 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{6} = 7958 \cdot 0, 8710618330719705 = 6931, 910067586741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{8 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{7} = 7958 \cdot 0, 85125004722301 = 6774, 247875800714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{9 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{8} = 7958 \cdot 0, 8318888687174352 = 6620, 171617253349$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{10 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{9} = 7958 \cdot 0, 8129680487579156 = 6469, 599732015493$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas