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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7561436672967864

r=0,7561436672967864

A soma desta sequência é:

s = 13935

s=13935

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{n - 1}

a_n=7935*0,7561436672967864^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7935, 6000, 4536, 862003780719, 3430, 519473558199, 2593, 9655754693376, 1961, 4106430770041, 1483, 108236731194, 1121, 4429011199954, 847, 9719479168207, 641, 1886184626244

7935,6000,4536,862003780719,3430,519473558199,2593,9655754693376,1961,4106430770041,1483,108236731194,1121,4429011199954,847,9719479168207,641,1886184626244

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{7935} = 0, 7561436672967864$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7561436672967864$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7.935$ , a razão comum: $r = 0, 7561436672967864$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7935 * ((1 - 0, 7561436672967864^{2}) / (1 - 0, 7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * ((1 - 0, 5717532455930332) / (1 - 0, 7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * (0, 4282467544069668 / (1 - 0, 7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * (0, 4282467544069668 / 0, 2438563327032136)$

$s_{2} = 7935 \cdot 1, 7561436672967863$

$s_{2} = 13935$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7.935$ e a razão comum: $r = 0, 7561436672967864$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7935$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{2 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{3 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{2} = 7935 \cdot 0, 5717532455930332 = 4536, 862003780719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{4 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{3} = 7935 \cdot 0, 4323275959115563 = 3430, 519473558199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{5 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{4} = 7935 \cdot 0, 3269017738461673 = 2593, 9655754693376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{6 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{5} = 7935 \cdot 0, 24718470612186566 = 1961, 4106430770041$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{7 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{6} = 7935 \cdot 0, 1869071501866659 = 1483, 108236731194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{8 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{7} = 7935 \cdot 0, 14132865798613678 = 1121, 4429011199954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{9 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{8} = 7935 \cdot 0, 10686476974377072 = 847, 9719479168207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{10 - 1} = 7935 \cdot 0, 7561436672967864^{9} = 7935 \cdot 0, 08080511889888146 = 641, 1886184626244$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas