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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7721518987341772

r=0,7721518987341772

A soma desta sequência é:

s = 140

s=140

A forma geral desta série é:

a_{n} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{n - 1}

a_n=79*0,7721518987341772^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

79, 61, 47, 10126582278481, 36, 3693318378465, 28, 08264863428654, 21, 6840704644491, 16, 743396181410063, 12, 928445152734353, 9, 982723472364501, 7, 708178883724488

79,61,47,10126582278481,36,3693318378465,28,08264863428654,21,6840704644491,16,743396181410063,12,928445152734353,9,982723472364501,7,708178883724488

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{79} = 0, 7721518987341772$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7721518987341772$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 79$ , a razão comum: $r = 0, 7721518987341772$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 7721518987341772^{2}) / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 596218554718795) / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 79 * (0, 40378144528120496 / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 79 * (0, 40378144528120496 / 0, 22784810126582278)$

$s_{2} = 79 \cdot 1, 7721518987341773$

$s_{2} = 140$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 79$ e a razão comum: $r = 0, 7721518987341772$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{2 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{3 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{2} = 79 \cdot 0, 596218554718795 = 47, 10126582278481$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{4 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{3} = 79 \cdot 0, 4603712890866646 = 36, 3693318378465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{5 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{4} = 79 \cdot 0, 35547656499096886 = 28, 08264863428654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{6 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{5} = 79 \cdot 0, 27448190461327976 = 21, 6840704644491$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{7 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{6} = 79 \cdot 0, 21194172381531726 = 16, 743396181410063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{8 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{7} = 79 \cdot 0, 16365120446499182 = 12, 928445152734353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{9 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{8} = 79 \cdot 0, 1263635882577785 = 9, 982723472364501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{10 - 1} = 79 \cdot 0, 7721518987341772^{9} = 79 \cdot 0, 09757188460410744 = 7, 708178883724488$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas