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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 19230769230769232

r=0,19230769230769232

A soma desta sequência é:

s = 930

s=930

A forma geral desta série é:

a_{n} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{n - 1}

a_n=780*0,19230769230769232^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

780, 150, 28, 846153846153847, 5, 547337278106509, 1, 0667956304050983, 0, 20515300584713428, 0, 039452501124448904, 0, 007587019447009405, 0, 0014590422013479624, 0, 00028058503872076203

780,150,28,846153846153847,5,547337278106509,1,0667956304050983,0,20515300584713428,0,039452501124448904,0,007587019447009405,0,0014590422013479624,0,00028058503872076203

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{780} = 0, 19230769230769232$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 19230769230769232$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 780$ , a razão comum: $r = 0, 19230769230769232$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 780 * ((1 - 0, 19230769230769232^{2}) / (1 - 0, 19230769230769232))$

$s_{2} = 780 * ((1 - 0, 03698224852071006) / (1 - 0, 19230769230769232))$

$s_{2} = 780 * (0, 9630177514792899 / (1 - 0, 19230769230769232))$

$s_{2} = 780 * (0, 9630177514792899 / 0, 8076923076923077)$

$s_{2} = 780 \cdot 1, 1923076923076923$

$s_{2} = 930$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 780$ e a razão comum: $r = 0, 19230769230769232$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 780$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{2 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{3 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{2} = 780 \cdot 0, 03698224852071006 = 28, 846153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{4 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{3} = 780 \cdot 0, 00711197086936732 = 5, 547337278106509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{5 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{4} = 780 \cdot 0, 0013676867056475618 = 1, 0667956304050983$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{6 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{5} = 780 \cdot 0, 00026301667416299266 = 0, 20515300584713428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{7 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{6} = 780 \cdot 5, 058012964672936 E - 05 = 0, 039452501124448904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{8 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{7} = 780 \cdot 9, 726948008986416 E - 06 = 0, 007587019447009405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{9 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{8} = 780 \cdot 1, 87056692480508 E - 06 = 0, 0014590422013479624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{10 - 1} = 780 \cdot 0, 19230769230769232^{9} = 780 \cdot 3, 5972440861636157 E - 07 = 0, 00028058503872076203$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas