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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2564102564102564

r=1,2564102564102564

A soma desta sequência é:

s = 176

s=176

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{n - 1}

a_n=78*1,2564102564102564^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 98, 123, 12820512820512, 154, 69953977646284, 194, 36608843709433, 244, 20354701070826, 306, 8198411160181, 385, 4915952483304, 484, 33559402995354, 608, 5242078837879

78,98,123,12820512820512,154,69953977646284,194,36608843709433,244,20354701070826,306,8198411160181,385,4915952483304,484,33559402995354,608,5242078837879

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{78} = 1, 2564102564102564$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2564102564102564$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 1, 2564102564102564$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 2564102564102564^{2}) / (1 - 1, 2564102564102564))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 5785667324128863) / (1 - 1, 2564102564102564))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 5785667324128863 / (1 - 1, 2564102564102564))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 5785667324128863 / - 0, 2564102564102564)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 2564102564102564$

$s_{2} = 176$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 1, 2564102564102564$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{2} = 78 \cdot 1, 5785667324128863 = 123, 12820512820512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{3} = 78 \cdot 1, 9833274330315749 = 154, 69953977646284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{4} = 78 \cdot 2, 4918729286806967 = 194, 36608843709433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{5} = 78 \cdot 3, 1308147052654904 = 244, 20354701070826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{6} = 78 \cdot 3, 9335877066156164 = 306, 8198411160181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{7} = 78 \cdot 4, 942199939081159 = 385, 4915952483304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{8} = 78 \cdot 6, 209430692691712 = 484, 33559402995354$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 2564102564102564^{9} = 78 \cdot 7, 801592408766511 = 608, 5242078837879$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas