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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1794871794871795

r=1,1794871794871795

A soma desta sequência é:

s = 170

s=170

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{n - 1}

a_n=78*1,1794871794871795^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 92, 108, 51282051282053, 127, 98948060486524, 150, 96195148266156, 178, 05768636416494, 210, 0167582756817, 247, 71207386362457, 292, 17321532632644, 344, 61456166694916

78,92,108,51282051282053,127,98948060486524,150,96195148266156,178,05768636416494,210,0167582756817,247,71207386362457,292,17321532632644,344,61456166694916

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{78} = 1, 1794871794871795$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1794871794871795$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 1, 1794871794871795$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 1794871794871795^{2}) / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 391190006574622) / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 3911900065746221 / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 3911900065746221 / - 0, 17948717948717952)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 17948717948718$

$s_{2} = 170, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 1, 1794871794871795$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{2} = 78 \cdot 1, 391190006574622 = 108, 51282051282053$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{3} = 78 \cdot 1, 6408907769854517 = 127, 98948060486524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{4} = 78 \cdot 1, 9354096343930969 = 150, 96195148266156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{5} = 78 \cdot 2, 2827908508226273 = 178, 05768636416494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{6} = 78 \cdot 2, 692522541995919 = 210, 0167582756817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{7} = 78 \cdot 3, 1757958187644175 = 247, 71207386362457$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{8} = 78 \cdot 3, 7458104529016207 = 292, 17321532632644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{9} = 78 \cdot 4, 418135405986527 = 344, 61456166694916$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas