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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0256410256410255

r=1,0256410256410255

A soma desta sequência é:

s = 157

s=157

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}

a_n=78*1,0256410256410255^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 80, 82, 05128205128203, 84, 15516107823798, 86, 31298572126973, 88, 52613920130226, 90, 79604020646386, 93, 12414380150138, 95, 51194236051421, 97, 96096652360433

78,80,82,05128205128203,84,15516107823798,86,31298572126973,88,52613920130226,90,79604020646386,93,12414380150138,95,51194236051421,97,96096652360433

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{78} = 1, 0256410256410255$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0256410256410255$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 1, 0256410256410255$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 0256410256410255^{2}) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 0519395134779748) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 051939513477974764 / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 051939513477974764 / - 0, 02564102564102555)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 025641025641023$

$s_{2} = 157, 99999999999977$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 1, 0256410256410255$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{2} = 78 \cdot 1, 0519395134779748 = 82, 05128205128203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{3} = 78 \cdot 1, 0789123215158716 = 84, 15516107823798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{4} = 78 \cdot 1, 1065767400162785 = 86, 31298572126973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{5} = 78 \cdot 1, 1349505025807982 = 88, 52613920130226$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{6} = 78 \cdot 1, 1640517975187674 = 90, 79604020646386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{7} = 78 \cdot 1, 1938992795064278 = 93, 12414380150138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{8} = 78 \cdot 1, 224512081545054 = 95, 51194236051421$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{9} = 78 \cdot 1, 2559098272256966 = 97, 96096652360433$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas