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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9487179487179487

r=0,9487179487179487

A soma desta sequência é:

s = 151

s=151

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{n - 1}

a_n=78*0,9487179487179487^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 74, 70, 2051282051282, 66, 60486522024983, 63, 18923110639086, 59, 948757716319534, 56, 87446244881596, 53, 95782334887667, 51, 19075548483172, 48, 56558853689163

78,74,70,2051282051282,66,60486522024983,63,18923110639086,59,948757716319534,56,87446244881596,53,95782334887667,51,19075548483172,48,56558853689163

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{78} = 0, 9487179487179487$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9487179487179487$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 0, 9487179487179487$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 9487179487179487^{2}) / (1 - 0, 9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 9000657462195923) / (1 - 0, 9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * (0, 09993425378040766 / (1 - 0, 9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * (0, 09993425378040766 / 0, 05128205128205132)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 9487179487179478$

$s_{2} = 151, 99999999999991$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 0, 9487179487179487$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{2} = 78 \cdot 0, 9000657462195923 = 70, 2051282051282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{3} = 78 \cdot 0, 8539085284647414 = 66, 60486522024983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{4} = 78 \cdot 0, 8101183475178315 = 63, 18923110639086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{5} = 78 \cdot 0, 7685738168758914 = 59, 948757716319534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{6} = 78 \cdot 0, 72915977498482 = 56, 87446244881596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{7} = 78 \cdot 0, 6917669660112394 = 53, 95782334887667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{8} = 78 \cdot 0, 6562917369850221 = 51, 19075548483172$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 9487179487179487^{9} = 78 \cdot 0, 6226357504729696 = 48, 56558853689163$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas